Leskovaci është një vendbanim qytetar dhe qendër administrative me të njëjtin emër të njësisë territoriale dhe të Qarkut Administrativ të Jabllanicës.

Qyteti daton që nga Perandoria Romake. Emri mesjetar i vendbanimit është Gluboçica.

Legjenda thotë se nën kodër në afërsi të qytetit të sotëm gjendej një liqen, dhe pas tharjes e tij atje u ngrit një dru (lajthi), sipas të cilës që qyteti më shumë se 700 vjet mori emrin e tij. Emri i tanishëm i qytetit si emër i vendbanimit përmendet së pari në vitin 1308 në Kartën e Mbretit Milutin.

Gjatë bombardimeve të NATO-s të RFJ-së në vitin 1999, Leskovac dhe rrethinat e saj u bombarduan pothuajse çdo ditë. Gjatë një fluturimi, 12 prill 1999, u godit një urë hekurudhore në Grdelica Gorge dhe treni të udhëtarëve, e cila ishte në atë moment kaluar urën. Në këtë sulm, dhjetra civilë u vranë.

Në Leskovc, u vendosur libraria Nacionale Radoje Domanović që rrjedh nga Biblioteka e Qytetit e themeluar në vitin 1869. Biblioteka u caktua në vitin 1961 për bibliotekën e shtëpive të rrethit të Jabllanicës. Sot biblioteka ka mbi 80.000 libra dhe botime të tjera të shpërndara në sektorë të ndryshëm, duke përfshirë kreditimit dhe departamentit të fëmijëve, Fondin e shkencave sociale dhe departamentit e cila është themeluar në vitin 2012 si një trashëgimi dhe cila është emëruar pas Nikolai Timchenko dhe ka më shumë se 15.000 tituj.

Në Leskovc me 2 Maj 1948 u themelua Muzeu Kombëtar, i cili përbëhej nga tre departamente - etnografik dhe arkeologjik, të luftës çlirimtare kombëtare dhe lëvizjes së punëtorëve dhe Muzeun e industrisë së tekstilit. Muzeu u zhvendos më pas në një ndërtesë të re më 10 maj 1974, duke hapur mundësinë për zhvillimin e aktiviteteve të muzeut, dhe sot përbëhet nga disa departamente të arkeologjisë, historisë, historisë së artit, etnologjisë, ruajtjen dhe prodhimin e suvenireve.